¿Cuántos caramelos?

Ana escribe un número natural en cada casilla de la figura (sin repetir ningún número) de forma tal que la suma de dos casillas vecinas siempre resulte múltiplo de 3.
Roberto dice el número más grande que escribió Ana en la figura
y Ana tiene que darle esa cantidad de caramelos a Roberto.
Si Ana quiere darle a Roberto la menor cantidad posible de caramelos, ¿cómo puede completar la figura? ¿Cuántos caramelos tiene que darle?
Aclaración: dos casillas son vecinas si comparten un lado.