Enunciado:
En un tablero de ajedrez de 3x3 casillas como el de la figura hay dos caballos blancos en las esquinas superiores y dos caballos negros en las esquinas inferiores. Decidir la mínima cantidad de movimientos necesarios para poder llevar los caballos blancos a las esquinas inferiores y los negros a las esquinas superiores. ACLARACIONES: Los caballos se mueven con los movimientos del ajedrez. En cada movimiento se mueve un solo caballo. No se pueden mover dos caballos a la vez. No se pueden superponer en una misma casilla dos o más caballos.
Resolución:
Al analizar el tablero se ve que a la casilla central es imposible llegar con cualquier movimiento por lo que se anularía del tablero. Tomamos como punto de partida el caballo blanco de la esquina superior izquierda, y de ahí en mas empezamos a numerar las casillas como muestra la figura. Notamos que siempre va a haber dos movimientos posibles, uno va a ser la casilla anterior (que ya está numerada) y otro la casilla posterior, que es en la que seguiremos la cuenta.
Al llegar a la casilla número 8, y última, notamos que también tenemos dos movimientos posibles: uno que va a ser hacia la casilla número 7 y otro hacia la número 1, es decir podemos deducir que el movimiento de un caballo puede ser cíclico. O sea, siguiendo un mismo recorrido puede atravesar el tablero infinitas veces sin parar. Sabiendo que en cada movimiento se puede mover un sólo caballo y que nunca se pueden superponer en una misma casilla 2 o más caballos, deducimos que se tendrá que mover un caballo por vez y al llegar al cuarto caballo, tendrá que volver a moverse el primero. O sea que el movimiento de los 4 caballos también es cíclico por lo que el problema se puede simplificar a una simple circunferencia con 8 puntos como la de la figura.
Hay caballos blancos en las casillas 1 y 7, y caballos negros en las casillas 3 y 5. Para cumplir el objetivo hay que llevar el caballo de la casilla número 1 a la 5, el de la 7 a la 3, el de la 3 a la 7 y el de la casilla número 5 a la 1. Por lo tanto son 4 movimientos por cada caballo, a 4 caballos, son 16 movimientos la cantidad mínima que se necesita para poder llevar los caballos de las esquinas superiores a las inferiores y viceversa.
