Problema

Hallar todos los enteros $t$ para los cuales el número $\sqrt{\dfrac{4t-2}{t+5}}$, es racional.

Primos

Sea $p_i$ el $i$-ésimo número primo: $p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=5$, $\dots$.
Encuentre todas las parejas de números enteros positivos $a$ y $b$, con $a-b\geq2$ tales que $p_a-p_b$ divide al número entero $2(a-b)$.

Sube y baja

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 15 & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; \\ \hline \end{array}$

Dora escribe un número en cada casilla del tablero.
En la primera casilla escribe el número $15$. Para completar cada una de las casillas, suma $1$ o resta $1$ al número de la casilla anterior.
¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número $15$? Explica cómo las contaste.