Sube y baja

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline 15 & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; & \;\; \\ \hline \end{array}$

Dora escribe un número en cada casilla del tablero.
En la primera casilla escribe el número $15$. Para completar cada una de las casillas, suma $1$ o resta $1$ al número de la casilla anterior.
¿De cuántas maneras puede completar el tablero para que en la última casilla también quede el número $15$? Explica cómo las contaste.