Dividiendo un rectángulo a la mitad

Una hoja rectangular de $120\times 144$ cuadriculada en cuadraditos de $1\times 1$ se corta en dos triángulos mediante un corte rectilíneo a lo largo de una diagonal. Determinar el número de cuadraditos de $1\times 1$ que quedaron divididos por este corte.

Monedas de $1

Ana, Beto, Ceci, Dany y Eva tienen entre los cinco 80 monedas de un peso.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Beto y Dany es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Ceci.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Ceci y Dany es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Beto.
Determinar cuántas monedas tiene cada uno si se sabe que Beto tiene 2 monedas más que Ana.

Escribiendo impares

En el pizarrón se escriben los números enteros positivos impares desde 1 hasta 47, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de 43 dígitos (el primero es 1 y el último es 7):

135791113...4547

Hay que borrar 33 dígitos de modo que los 10 dígitos que queden escritos, leídos de izquierda a derecha, formen el mayor número de 10 dígitos posible.
Determinar cuál es el número de 10 dígitos que quedará escrito en el pizarrón.

Agregando dígitos

Si se agregan a la derecha de 2008 tres dígitos, a, b, c, el número de siete dígitos 2008abc es divisible por 231. Hallar todos los posibles valores de los tres dígitos a ,b ,c.

Almuerzo de camadería

Los participantes de una olimpíada compartieron un almuerzo de camaradería, con precio fijo. Al terminar, el mozo llevó la cuenta, que era de $1680. Dividieron entre el número de participantes, pero el dinero no alcanzó porque 4 personas ya se habían retirado. Así que cada uno de los presentes debió agregar $1. Calcular cuántos participantes hubo en el almuerzo.

Reunión de científicos

En una reunión de 152 científicos, algunos son matemáticos y los demás son físicos. El promedio de las edades de todos los científicos es de 41 años. El promedio de las edades de los matemáticos es 35 años, y el promedio de las edades de los físicos es 51 años. Determinar cuántos científicos de esta reunión son matemáticos.

En escalera

¿Cuántos son los números enteros positivos mayores que 9 tales que cada cifra es mayor que la siguiente (contando de izquierda a derecha)?

Mujer y nieto

Una mujer menor de 100 años y uno de sus nietos cumplen años el mismo día. Para seis años consecutivos, la edad de la mujer era múltiplo de la edad del nieto. Determinar las edades de la mujer y su nieto en esos seis años.

Potencias de un entero

Sea x el menor entero positivo que satisface simultáneamente que 2x es el cuadrado de un entero, 3x es el cubo de un entero y 5x es la potencia quinta de un entero.
Dar la factorización en primos de x.

Numerando las páginas

Gastón quiere numerar las páginas de un cuaderno. Para ello tiene gran cantidad de autoadhesivos con los dígitos 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, pero sólo tiene 22 con el dígito 2.
¿Hasta que página puede numerar?

Rindiendo un examen

Franco rindió un examen de tres partes, una de 40 preguntas, la siguiente de 30 preguntas y la tercera de 90 preguntas.
En la primera parte respondió correctamente el 50% de las 40 preguntas, en la segunda respondió correctamente el 60% de las 30 preguntas y en la última respondió correctamente el 80% de las 90 preguntas.
¿Qué porcentaje de respuestas correctas obtuvo Franco en todo el examen?