Resolución Problema del mes de Marzo I :

Enunciado:

P = (1/2)^0 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + .... + (1/2)^n

cuando n tiende a infinito.

Hallar el valor de P.

ACLARACIÓN: la forma "m^r" significa m elevado a la potencia r.

Resolución:

Sea P la serie geométrica de razón (1/2) y a=1.

Se sabe que: S = [a*(1-r^n)]/(1-r) por definición.

Lo único que queda por hacer es demostrar que r^n tiende a 0, lo cuál simplificaría la ecuación a S = a / (1-r).

r^n tiende a cero debido a que (1/2)^n sería 1^n/2^n, 1 elevado a cualquier potencia da 1, y 2 elevado a la n tendería a + infinito, por lo que 1/2^n tendería a 0.

De esta manera la serie se resume a S= a / (1-r), reemplazando los datos que sabemos:

S = 1 / ( 1 - 1/2 )

S = 1 / (1/2)

S = 1 * 2

S = 2

Por lo que S = P = 2.

Resolución problema del mes de Febrero:

Enunciado:

Ciruelas había en el ciruelo. Ciruelas no comí. Ciruelas no dejé. ¿Cuántas ciruelas había en el ciruelo?.

Resolución:

Sin lugar a dudas al ver este problema la primera impresión es: "No tiene respuesta", pero obviamente tiene un juego de palabras que hay que darse cuenta.

Llamemos:

"X" a la cantidad de ciruelas que había,

"Xc" a la cantidad de ciruelas que comí, y

"Xd" a la cantidad de ciruelas que dejé

Vamos a analizar frase por frase:

a) CIRUELAS HABÍA EN EL CIRUELO = la frase nos habla en plural, por lo que se deduce: X>=2

b) CIRUELAS NO COMÍ = la frase también nos habla en plural, por lo tanto: Xc<2

c) CIRUELAS NO DEjÉ = la frase nos habla en plural, entonces: Xd<2

en b) y c) sabemos que las opciones son 1 y 0 en ambos casos. Vamos a probar todas las posibilidades:

I) en B) Si Xc=0 quiere decir que X=Xd, absurdo.

Si xc=1 quiere decir que Xd=1 ó Xd=0, y X=2 ó X=1, respectivamente. El caso de que X=1 es absurdo por lo que la única posibilidad es que X=2.