Guido vive en la ciudad Blanca y quiere viajar hasta la ciudad Azul.
La distancia entre la ciudad Blanca y la ciudad Azul es de 2250 km.
El viaje lo hace en cuatro tramos:
En el primer tramo recorre cierta distancia.
En el segundo tramo recorre el triple de lo que recorrió en el primer tramo.
En el tercer tramo recorre el cuádruple de lo que recorrió en el primer tramo.
En el cuarto tramo recorre lo mismo que recorrió en total en el segundo y el tercer tramo.
¿Cuántos kilómetros recorrió Guido en cada tramo?
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Dividir en pilas
Seba tiene 13 fichas, cada una con un número distinto del 1 al 13.
Usando todas las fichas menos una, arma dos pilas de fichas tales que las fichas en una pila suman lo mismo que las fichas en la otra pila. (Las pilas pueden tener distinta cantidad de fichas.)
¿Qué ficha puede haber dejado sin usar?
Usando todas las fichas menos una, arma dos pilas de fichas tales que las fichas en una pila suman lo mismo que las fichas en la otra pila. (Las pilas pueden tener distinta cantidad de fichas.)
¿Qué ficha puede haber dejado sin usar?
¿Cuántos caramelos?
Ana escribe un número natural en cada casilla de la figura (sin repetir ningún número) de forma tal que la suma de dos casillas vecinas siempre resulte múltiplo de 3.
Roberto dice el número más grande que escribió Ana en la figura
y Ana tiene que darle esa cantidad de caramelos a Roberto.
Si Ana quiere darle a Roberto la menor cantidad posible de caramelos, ¿cómo puede completar la figura? ¿Cuántos caramelos tiene que darle?
Aclaración: dos casillas son vecinas si comparten un lado.
Roberto dice el número más grande que escribió Ana en la figura
y Ana tiene que darle esa cantidad de caramelos a Roberto.
Si Ana quiere darle a Roberto la menor cantidad posible de caramelos, ¿cómo puede completar la figura? ¿Cuántos caramelos tiene que darle?
Aclaración: dos casillas son vecinas si comparten un lado.
Los 7 mosqueteros
En el grupo de amigos hay 7 personas: Ana, Beto, Carlos, Dani, Esteban, Fer y Germán.
Todos tienen que escribir números enteros positivos en una hoja de la siguiente manera:
Ana escribe un número menor que 150 en el primer renglón.
Beto escribe un número en el segundo renglón.
Carlos escribe en el tercer renglón el resultado del número de Ana menos el de Beto.
Dani escribe en el cuarto renglón el resultado del número de Beto menos el de Carlos.
Esteban escribe en el quinto renglón el resultado del número de Carlos menos el de Dani.
Fer escribe en el sexto renglón el resultado del número de Dani menos el de Esteban.
Germán tiene que escribir en el séptimo renglón el resultado del número de Esteban menos el de Fer, pero no puede hacerlo porque la cuenta le da como resultado 0, que no es positivo.
¿Qué número puede haber escrito Ana para que suceda esto? Dar todas las posibilidades.
Todos tienen que escribir números enteros positivos en una hoja de la siguiente manera:
Ana escribe un número menor que 150 en el primer renglón.
Beto escribe un número en el segundo renglón.
Carlos escribe en el tercer renglón el resultado del número de Ana menos el de Beto.
Dani escribe en el cuarto renglón el resultado del número de Beto menos el de Carlos.
Esteban escribe en el quinto renglón el resultado del número de Carlos menos el de Dani.
Fer escribe en el sexto renglón el resultado del número de Dani menos el de Esteban.
Germán tiene que escribir en el séptimo renglón el resultado del número de Esteban menos el de Fer, pero no puede hacerlo porque la cuenta le da como resultado 0, que no es positivo.
¿Qué número puede haber escrito Ana para que suceda esto? Dar todas las posibilidades.
Merienda grupal
De los alumnos de un grado se sabe que:
La mitad tiene exactamente un hermano.
La cuarta parte tiene exactamente dos hermanos.
La octava parte tiene exactamente tres hermanos.
El resto no tiene hermanos.
Un día se juntan todos los alumnos del grado a merendar y también van todos sus hermanos.
Ese día hay en total 209 chicos merendando.
¿Cuántos alumnos tiene el grado?
¿Cuántos alumnos del grado no tienen hermanos?
La mitad tiene exactamente un hermano.
La cuarta parte tiene exactamente dos hermanos.
La octava parte tiene exactamente tres hermanos.
El resto no tiene hermanos.
Un día se juntan todos los alumnos del grado a merendar y también van todos sus hermanos.
Ese día hay en total 209 chicos merendando.
¿Cuántos alumnos tiene el grado?
¿Cuántos alumnos del grado no tienen hermanos?
Suma 100
Julián piensa dos números tales que la resta entre ellos es igual a 7.
Marcos piensa dos números tales que la resta entre ellos es igual a 15.
La suma de los dos números que pensó Julián es la misma que la suma de los dos números que pensó Marcos.
Florencia suma el número más grande de Julián y el número más grande de Marcos, y obtiene como resultado 100.
¿Qué números pensó Julián? ¿Qué números pensó Marcos?
Marcos piensa dos números tales que la resta entre ellos es igual a 15.
La suma de los dos números que pensó Julián es la misma que la suma de los dos números que pensó Marcos.
Florencia suma el número más grande de Julián y el número más grande de Marcos, y obtiene como resultado 100.
¿Qué números pensó Julián? ¿Qué números pensó Marcos?
Completar cuadraditos
Completar los cuadraditos con los números del 1 al 9 utilizando una sola vez cada uno (no vale repetir) de manera que las cuentas resulten correctas.
Número de 3 cifras
Juan piensa un número de 3 cifras.
Si lo multiplica por 5 obtiene un número que empieza en 7.
Si lo multiplica por 8 obtiene un número que termina en 2.
¿Qué número puede haber pensado Juan? Dar todas las posibilidades.
Si lo multiplica por 5 obtiene un número que empieza en 7.
Si lo multiplica por 8 obtiene un número que termina en 2.
¿Qué número puede haber pensado Juan? Dar todas las posibilidades.
Teorema de Pitágoras
Aquí se pueden ver 104 demostraciones del Teorema de Pitágoras: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
Tablero alternado
Vale completa las casillas del tablero con números
naturales (positivos, sin decimales ni fracciones).
Escribe un número en la primera casilla y luego escribe
un número en cada casilla que sea igual al anterior más uno o al anterior
menos uno.
Por ejemplo, si en la primera casilla escribe 17, en la
segunda casilla puede escribir 16 o 18.
Si quiere que la suma de los números en las casillas
sombreadas sea igual a la suma de los números en las casillas sin sombrear,
¿con qué número puede empezar? Para cada número posible, mostrar una forma
de completar todo el tablero.
Kiosco
En el kiosco, un chocolate cuesta $4.
Patricia va al kiosco, compra dos alfajores, dos
gaseosas y un chocolate, y gasta $14.
Oscar va al kiosco, compra un chocolate, tres caramelos
y tres helados, y gasta $22.
Julián quiere ir al kiosco a comprar un alfajor, una
gaseosa, un caramelo y un helado, ¿cuánto va a gastar? Explicar por qué.
Mitad o doble
Ceci pone caramelos en cada casilla vacía del tablero.
En cada casilla puede poner una cantidad igual a la mitad o al doble del
número que está escrito arriba de esa casilla. Por ejemplo, en la casilla
abajo del número 10, puede poner 5 o 20 caramelos.
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Si la cantidad total de caramelos que
pone Ceci es 83, ¿cómo ubica los caramelos? Dar todas las posibilidades.
Pilas
Seba tiene 13 fichas, cada una con un número distinto
del 1 al 13.
Usando todas las fichas menos una, arma dos pilas de fichas tales que las fichas en una pila suman lo mismo que las fichas en la otra pila. (Las pilas pueden tener distinta cantidad de fichas.)
Usando todas las fichas menos una, arma dos pilas de fichas tales que las fichas en una pila suman lo mismo que las fichas en la otra pila. (Las pilas pueden tener distinta cantidad de fichas.)
¿Qué ficha puede haber dejado sin usar? Dar 4
posibilidades distintas para la ficha que deja sin usar, mostrando para cada
posibilidad cómo puede armar las pilas.
Fábrica
En una fábrica de juguetes hay dos máquinas: la máquina
roja tarda 2 horas en hacer cada juguete y la máquina azul tarda 3 horas en
hacer cada juguete.
El dueño de la fábrica tiene que preparar 125 juguetes y quiere tardar lo menos posible.
El dueño de la fábrica tiene que preparar 125 juguetes y quiere tardar lo menos posible.
¿Cuánto tiempo tardará en fabricarlos?
Aclaración: puede usar las dos máquinas al mismo tiempo.
Lotería
En un juego de lotería se eligen por sorteo 6 números distintos del 1 al 15. Ana, Bruno, Caro y Dani participaron de la lotería.
Ana eligió los números 1-2-3-4-5-6.
Bruno eligió los números 3-4-6-7-8-9.
Caro eligió los números 3-4-6-10-12-14.
Dani eligió los números 1-5-8-10-13-15.
Ana obtuvo 3 aciertos, Bruno 2 aciertos, Caro ningún acierto y Dani 2 aciertos.
¿Qué números salieron sorteados?
Ana eligió los números 1-2-3-4-5-6.
Bruno eligió los números 3-4-6-7-8-9.
Caro eligió los números 3-4-6-10-12-14.
Dani eligió los números 1-5-8-10-13-15.
Ana obtuvo 3 aciertos, Bruno 2 aciertos, Caro ningún acierto y Dani 2 aciertos.
¿Qué números salieron sorteados?
Dividiendo un rectángulo a la mitad
Una hoja rectangular de $120\times 144$ cuadriculada en cuadraditos de $1\times 1$ se corta en dos triángulos mediante un corte rectilíneo a lo largo de una diagonal. Determinar el número de cuadraditos de $1\times 1$ que quedaron divididos por este corte.
Monedas de $1
Ana, Beto, Ceci, Dany y Eva tienen entre los cinco 80 monedas de un peso.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Beto y Dany es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Ceci.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Ceci y Dany es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Beto.
Determinar cuántas monedas tiene cada uno si se sabe que Beto tiene 2 monedas más que Ana.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Beto y Dany es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Ceci.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Ceci y Dany es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Beto.
Determinar cuántas monedas tiene cada uno si se sabe que Beto tiene 2 monedas más que Ana.
Escribiendo impares
En el pizarrón se escriben los números enteros positivos impares desde 1 hasta 47, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de 43 dígitos (el primero es 1 y el último es 7):
Hay que borrar 33 dígitos de modo que los 10 dígitos que queden escritos, leídos de izquierda a derecha, formen el mayor número de 10 dígitos posible.
Determinar cuál es el número de 10 dígitos que quedará escrito en el pizarrón.
135791113...4547
Hay que borrar 33 dígitos de modo que los 10 dígitos que queden escritos, leídos de izquierda a derecha, formen el mayor número de 10 dígitos posible.
Determinar cuál es el número de 10 dígitos que quedará escrito en el pizarrón.
Agregando dígitos
Si se agregan a la derecha de 2008 tres dígitos, a, b, c, el número de siete dígitos 2008abc es divisible por 231. Hallar todos los posibles valores de los tres dígitos a ,b ,c.
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