Teorema de Pitágoras

Aquí se pueden ver 104 demostraciones del Teorema de Pitágoras: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

Atando a la Tierra

Supongamos que atamos a la Tierra con una soga a lo largo del Ecuador. Luego, le agregamos a la soga un metro más de soga y, ya la soga no queda atando a la Tierra, sino que queda orbitando (como los anillos de Saturno). De esta manera, queda un espacio libre entre la soga y la Tierra. ¿Pasará por ese espacio una pelota de ping pong? ¿Y una de tenis? ¿Y una de fútbol?

Mirá, y te vas a sorprender:

"Más lento no se puede hacer" (R. Lavand)

Te propongo un juego/truco de magia para que les hagas a tus amigos o familiares:

Tenemos el siguiente tablero de 5x5:

Necesitás 5 monedas y 20 papelitos (cada papelito tiene que tener el tamaño de un cuadradito del tablero).

1) Hacele elegir a la otra persona un número y poné una moneda tapando ese número. Luego, tapá con papelitos todos los números de la fila y la columna del número elegido. (Por ejemplo, si eligió el 19, pongo una moneda encima del 19 y tapo con papelitos el 8, 11, 25, 7, 12, 16, 21 y 14).

2) Hacele elegir otro número (de los que están visibles) y volvé a repetir lo mismo que antes: poné una moneda encima del número que eligió y tapá con papelitos los números de su fila y su columna (que todavía no están tapados)

3) Repetí esto dos veces más, y después va a quedar un único número visible. Arriba de ese, poné la quinta moneda.

4) Levantá todas las monedas y sumen los 5 números. Al mismo tiempo que hacen esto, mostrale un papel (que tenés que haber escrito antes de empezar el juego) que diga "La suma es 57".

Divertido, ¿no? =) ¿Alguien se anima a pensar por qué siempre ocurre esto?

Combinatoria I

Introducción a la combinatoria

La combinatoria es la parte de la matemática que nos enseña a contar de cuántas formas se puede hacer algo. Por ejemplo, si Ana y Beto van al cine y compraron dos asientos consecutivos, ¿de cuántas formas se pueden sentar? La respuesta es $2$ ya que se pueden sentar Ana - Beto ó Beto - Ana. Nuevamente, este ejemplo es fácil, pero vamos a ver ideas que sirvan para contar cuántas formas tenemos de hacer algo, cuando las posibilidades son muchas e ir probando una por una sería muy largo.

Conjetura de Goldbach

"Todo número par (mayor que 2) se puede escribir como suma de dos números primos"

Parece una frase tan inocente y ¡tan cierta!, pero sin embargo es un problema que todavía no tiene solución dentro del mundo de la matemática, desde hace casi 300 años.

Sin embargo, la conjetura débil de Goldbach establece que "Todo número impar (mayor que 5) se puede escribir como suma de tres números primos".

Se dice que es débil, porque la primera implica esta última. Es decir, si alguien llega a demostrar que la fuerte es cierta, bastaría con sumar 3 a cada número par y sería cierta la conjetura débil.

La conjetura débil de Goldbach fue demostrada por el peruano Harald Helfgott durante este año 2013, resolviendo un problema histórico de la matemática; sin embargo, él asegura que su demostración no sirve de nada para avanzar en la demostración de la conjetura fuerte y, según sus palabras, "no creo que sea resuelto en esta vida".

6º de separación

La hipótesis de los seis grados de separación dice que cualquier persona en el mundo está conectada con cualquier otra persona usando como máximo 5 personas como nexo.

Por ejemplo, vos conocés al director de un colegio. Este director conoce a otro director que sea parte del sindicato. Este director que es parte del sindicato conoce al capo del sindicato. El capo del sindicato conoce al ministro de educación. El ministro de educación conoce a la presidente .

Con tan sólo 4 intermediarios, podrías hacer llegar un mensaje tuyo a la presidente de Argentina. Raro, ¿no?

Más raro aún es que esta hipótesis habla de cualquier persona en el mundo, es decir, que un mensaje tuyo, con a lo sumo 5 intermediarios, podría llegar a todas las personas del mundo.

Podríamos ponerlo en práctica, ¿no?