Problema mes Mayo

Considerando:

1__1__1=6

2__2__2=6

3__3__3=6

4__4__4=6

5__5__5=6

6__6__6=6

7__7__7=6

8__8__8=6

9__9__9=6

Realizar todas las operaciones necesarias para llegar al resultado 6 en todos los casos.

ACLARACIÓN:

a) Se tienen que usar los 3 dígitos

b) No se pueden juntar, es decir, no se puede usar el 11 o el 44, sino que se usan cada dígito por separado

UNA PISTA! => 2 + 2 +2 = 6 !!

Resolución Problema del mes de Marzo I :

Enunciado:

P = (1/2)^0 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + .... + (1/2)^n

cuando n tiende a infinito.

Hallar el valor de P.

ACLARACIÓN: la forma "m^r" significa m elevado a la potencia r.

Resolución:

Sea P la serie geométrica de razón (1/2) y a=1.

Se sabe que: S = [a*(1-r^n)]/(1-r) por definición.

Lo único que queda por hacer es demostrar que r^n tiende a 0, lo cuál simplificaría la ecuación a S = a / (1-r).

r^n tiende a cero debido a que (1/2)^n sería 1^n/2^n, 1 elevado a cualquier potencia da 1, y 2 elevado a la n tendería a + infinito, por lo que 1/2^n tendería a 0.

De esta manera la serie se resume a S= a / (1-r), reemplazando los datos que sabemos:

S = 1 / ( 1 - 1/2 )

S = 1 / (1/2)

S = 1 * 2

S = 2

Por lo que S = P = 2.

Resolución problema del mes de Febrero:

Enunciado:

Ciruelas había en el ciruelo. Ciruelas no comí. Ciruelas no dejé. ¿Cuántas ciruelas había en el ciruelo?.

Resolución:

Sin lugar a dudas al ver este problema la primera impresión es: "No tiene respuesta", pero obviamente tiene un juego de palabras que hay que darse cuenta.

Llamemos:

"X" a la cantidad de ciruelas que había,

"Xc" a la cantidad de ciruelas que comí, y

"Xd" a la cantidad de ciruelas que dejé

Vamos a analizar frase por frase:

a) CIRUELAS HABÍA EN EL CIRUELO = la frase nos habla en plural, por lo que se deduce: X>=2

b) CIRUELAS NO COMÍ = la frase también nos habla en plural, por lo tanto: Xc<2

c) CIRUELAS NO DEjÉ = la frase nos habla en plural, entonces: Xd<2

en b) y c) sabemos que las opciones son 1 y 0 en ambos casos. Vamos a probar todas las posibilidades:

I) en B) Si Xc=0 quiere decir que X=Xd, absurdo.

Si xc=1 quiere decir que Xd=1 ó Xd=0, y X=2 ó X=1, respectivamente. El caso de que X=1 es absurdo por lo que la única posibilidad es que X=2.

Resolución del problema de Enero:

Enunciado:

En un tablero de ajedrez de 3x3 casillas como el de la figura hay dos caballos blancos en las esquinas superiores y dos caballos negros en las esquinas inferiores. Decidir la mínima cantidad de movimientos necesarios para poder llevar los caballos blancos a las esquinas inferiores y los negros a las esquinas superiores. ACLARACIONES: Los caballos se mueven con los movimientos del ajedrez. En cada movimiento se mueve un solo caballo. No se pueden mover dos caballos a la vez. No se pueden superponer en una misma casilla dos o más caballos.

Resolución:

Al analizar el tablero se ve que a la casilla central es imposible llegar con cualquier movimiento por lo que se anularía del tablero. Tomamos como punto de partida el caballo blanco de la esquina superior izquierda, y de ahí en mas empezamos a numerar las casillas como muestra la figura. Notamos que siempre va a haber dos movimientos posibles, uno va a ser la casilla anterior (que ya está numerada) y otro la casilla posterior, que es en la que seguiremos la cuenta.

Al llegar a la casilla número 8, y última, notamos que también tenemos dos movimientos posibles: uno que va a ser hacia la casilla número 7 y otro hacia la número 1, es decir podemos deducir que el movimiento de un caballo puede ser cíclico. O sea, siguiendo un mismo recorrido puede atravesar el tablero infinitas veces sin parar. Sabiendo que en cada movimiento se puede mover un sólo caballo y que nunca se pueden superponer en una misma casilla 2 o más caballos, deducimos que se tendrá que mover un caballo por vez y al llegar al cuarto caballo, tendrá que volver a moverse el primero. O sea que el movimiento de los 4 caballos también es cíclico por lo que el problema se puede simplificar a una simple circunferencia con 8 puntos como la de la figura.

Hay caballos blancos en las casillas 1 y 7, y caballos negros en las casillas 3 y 5. Para cumplir el objetivo hay que llevar el caballo de la casilla número 1 a la 5, el de la 7 a la 3, el de la 3 a la 7 y el de la casilla número 5 a la 1. Por lo tanto son 4 movimientos por cada caballo, a 4 caballos, son 16 movimientos la cantidad mínima que se necesita para poder llevar los caballos de las esquinas superiores a las inferiores y viceversa.

Adrián Paenza en Científicos Industria Argentina

► Una curiosidad matemática a tener en cuenta

► Una nueva forma de multiplicar geométrica

► Paenza nos enseña a jugar al sudoku

Parte I

Parte II

► Paenza les propone un desafío ...

... Y les da la respuesta

► Las rarezas del número e                                             

► Demostración del T. de Pitágoras

Experiencia personal en las Olimpíadas de Matemática:

- Olimpíadas Nacionales:

'06 -> Certámenes Intercolegial, Zonal, Regional y Nacional APROBADOS.

'07 -> Certámenes Intercolegial y Zonal APROBADOS.

'08 -> Certámenes Intercolegial, Zonal, Regional y Nacional APROBADOS.

- Olimpíadas Metropolitanas:

'06 y '08 participación por destacada actuación en las instancias Intercolegiales y Zonales.

'07 participación por destacada actuación en instancias Intercolegial y Zonal, y recepción de una MENCIÓN DE HONOR.

-Olimpíadas Iberoamericanas:

'07 participación en la pre-selección nacional

-Olimpíadas Internacionales:

'07 participación en la pre-selección nacional

-Torneo Internacional de Ciudades:

'07 participación en el pre-torneo internacional de ciudades

'08 participación en el pre-torneo internacional de ciudades y clasificación al Torneo Internacional de Ciudades '08/'09